Bài 1 :

\(\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow7x-7=6x-30\)

\(\Leftrightarrow x=-23\)

\(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)ĐK : \(x\ne1;-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

cái này dùng bảng xét dấu là nhanh nhất. mình làm mẫu cho một cái, bạn xem rồi tự tìm hiểu nha. nếu vẫn k hiểu thì liên hệ mình giải nốt cho. bảng xét dấu này lấy nghiệm của từng nhân tử rồi theo quy tắc phải cùng, trái khác để xét dấu

D= (x-2)(x+2).(4-x)(4+x)

a) C<0

nhìn bảng xét dấu ta có thể thấy rằng tích này âm trong 2 trường hợp: \(1\le x\le2\)và x>3

tương tự làm với câu 2 nha

a) C < 0 <=>

hoặc x - 1 < 0 => x < 1

hoặc x - 2 < 0 => x < 2

hoặc x - 3 < 0 => x < 3

Vậy x < 3 thỏa mãn đề bài.

ban vào sách chuyên đề nâng cao phát triển toán là có bài này nha

chẳng cần k thích thì làm thôi

a) nghiệm pt  của A là : x=10; x=13

=> với x<10; \(\hept{\begin{cases}x-10< 0\\x-13< 0\end{cases}=>A>0.}\) 

với 10<=x<=13;\(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\x-13\le0\end{cases}\Rightarrow A\le0}\)

với x>13;    \(\hept{\begin{cases}x-10>0\\x-13>0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Kết luận: \(10\le x\le13\)x nguyên => x=10,11,12,13 . nếu hiểu thì làm tiếp

b) \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\) nghiêm của (b) là x=-4,-2,2,4

=> với x<-4       \(\hept{\begin{cases}x^2-4< 0\\x^2-16< 0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Với -4<=x<=-2 \(\hept{\begin{cases}x^2-4\ge0\\x^2-16\le0\end{cases}\Rightarrow A\le0}\)

với -2<x<2 \(\hept{\begin{cases}x^2-4< 0\\x^2-16< 0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

với 2<=x<=4\(\hept{\begin{cases}x^2-4\ge0\\x^2-16\le0\end{cases}}A\le0\)

với x>4  \(\hept{\begin{cases}x^2-4>0\\x^2-16>0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Kết luân:\(\orbr{\begin{cases}-4\le x\le-2\\2\le x\le4\end{cases}}\)

a: =>x+3>0

hay x>-3

b: \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)>0\)

=>x+2<0

hay x<-2

c: =>x+4>0

hay x>-4

d: =>-3<x<4

suy ra x-2 và -4-x^2 cùng dấu
Mà -4-x^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng -4 suy ra -4-x^2 âm
suy ra x-2 âm suy ra x<2
Vậy x thuộc Z và x<2

a) | x-3 | -1 > hoặc bằng 0

1+| x-3 | - 1 > hoặc bằng 0 +1

1+| x-3 | - 1 > hoặc bằng 1

Dấu = xảy ra khi x-3-1 =0

                            x =0+1

                         x-3  =1

                             x=1+3

                              x=4

b) | x-2 | +3 < hoặc bằng 4

1+| x-2 | +3 < hoặc bằng 4+1

1+ |x-2 | +3 < hoặc bằng 5

Dấu = xảy ra khi x-2 +3 =4

                            x -2 = 4-3

                            x -2 = 1

                                 x = 1+2

                                 x = 3

c) 2< |x| <5

Vì |x|>2 và |x| <5 

nên |x|= 3 , 4

Suy ra x=3,-3,4,-4

Vậy x { 3, -3, 4 ,-4 }

a) mọi x thuộc Z khác 3

b) x thuộc {1 ; 2 ; 3 }

c) x thuộc {-4 ; -3 ; 3 ;4}

Cậu làm thjeu đáp án rồi Shion kaito

a) từ bài trên

=> x-3-1>hoặc=0   với x thuộc N

=> x>hoặc=4

b) từ bài trên

=> x-2+3<hoặc=4   với x thuộc N

=> x thuộc 3,2,1,0

c) từ bài trên

=> x thuộc 3,4,5     với x thuộc N